Kekongruenan: Pengertian, Sifat dan Kesebangunan – Hemp eJuice

Konsistensi atau kongruensi berarti teori bilangan; Ini adalah konsep umum dalam aljabar dan geometri. Dua benda dikatakan identik jika memiliki sifat yang sama atau mirip. Tetapi kesamaan bukanlah persamaan mutlak antara dua objek. Kesetaraan relatif dalam beberapa kasus tergantung pada modulus yang digunakan.

Konsep kongruensi tidak hanya berlaku pada bilangan, tetapi juga banyak diterapkan pada berbagai objek lainnya. Misalnya, Dalam geometri, Dua bayangan dikatakan kongruen jika memiliki ukuran dan bentuk yang sama.

Demikian pula, dalam aljabar, Kita dapat berbicara tentang banyak konsensus. Misalnya, Dua polinomial dikatakan sama jika koefisiennya sama.

Definisi integrasi

Apa yang dimaksud dengan kongruensi atau kongruensi? Dalam matematika, dua bilangan atau benda dikatakan sama jika memiliki sifat yang sama atau ekuivalen. Konsep kongruensi dalam teori bilangan, Aljabar dan sering digunakan dalam geometri.

Dalam relasi bilangan bulat, dua bilangan disebut modulo kongruen jika dibagi dengan n dan memiliki sisa yang sama. Simbol yang digunakan untuk menunjukkan konsistensi adalah ≡ (tiga garis lurus). Misalnya, jika a dan b adalah dua bilangan bulat, maka a ≡ b (mod n) berarti membagi a dan b dengan n memberikan sisa yang sama. Dalam hal ini n disebut modulus.

Misalnya, Mari kita lihat modulus 5. Jika a = 17 dan b = 12, maka a ≡ b (mod 5) keduanya membagi sisanya dengan 2 dan 5. Di sini kita bisa mengatakan a dan b. kongruen modulo 5.

Apa itu kebetulan?

Lalu apa yang dimaksud dengan konsistensi? Dalam matematika, Konjungsi adalah bentuk antara dua objek; Istilah yang digunakan untuk menggambarkan keseragaman ukuran atau struktur. Dua benda dikatakan sama jika memiliki sifat yang sama tetapi mungkin berbeda dalam ukuran atau letaknya.

Dalam geometri, kesamaan sering digunakan untuk menggambarkan kesamaan bentuk antara dua bentuk. Dua gambar memiliki panjang sisi yang sama; Jika mereka memiliki sudut yang sama dan bentuk yang sama, mereka dikatakan kongruen. Dengan kata lain, Dua sosok identik atau sosok identik saling tumpang tindih dengan sempurna; Anda dapat memindahkan atau memutar bentuk untuk menutupi satu sama lain.

Misalnya, Jika dua segitiga sama panjang, Dua segitiga dikatakan kongruen dan sudut-sudut yang bersesuaian memiliki besar yang sama. Pada kasus ini, Walaupun segitiga-segitiga tersebut berada pada posisi atau orientasi yang berbeda, namun memiliki bentuk yang sama.

Selain itu, Garis kesatuan paralel, Itu juga dapat diterapkan pada objek matematika lain seperti lingkaran atau poligon. Dalam konteks aljabar, Penjumlahan atau persamaan untuk kelipatan; persamaan, Atau dapat digunakan untuk menggambarkan kesamaan antara sistem persamaan.

Dalam beberapa kasus, Istilah “kesesuaian” juga umumnya digunakan untuk menggambarkan kesamaan atau kesetaraan dalam konteks yang lebih luas, tidak terbatas pada geometri atau matematika. Namun dalam matematika, istilah ini secara khusus mengacu pada kesamaan bentuk dan struktur antara dua benda.

Syarat dan Ketentuan Kompatibilitas

Lantas apa saja syarat atau ciri-ciri konformitas? Ada banyak syarat atau sifat konsistensi dalam matematika. Persyaratan ini meliputi teori bilangan, Ini bervariasi tergantung pada bidang matematika yang digunakan, seperti aljabar atau geometri.

Selain kondisi tersebut, Bergantung pada bidang matematika yang digunakan, ada juga beberapa sifat khusus yang berkaitan dengan konsistensi. Misalnya, Dalam teori bilangan, Teorema kecil Fermat dan teorema Euler menghubungkan konsep integral dengan perhitungan gaya modular.

Penting untuk dicatat bahwa istilah-istilah ini mungkin berbeda dalam konteks matematika yang lebih spesifik. Karena itu, Selalu penting untuk memahami definisi dan properti yang terkait dengan koherensi dalam konteks tertentu yang sedang dibahas.

Berikut ini adalah aturan dan properti kesatuan yang umum digunakan.

1. Sifat refleksif

Setiap objek sesuai dengan dirinya sendiri. Sehubungan dengan bilangan bulat, Ini berarti bahwa setiap bilangan bulat a kongruen dengan dirinya sendiri. a adalah bilangan bulat dan n adalah modulus.

2. Sifat simetris

Jika dua objek identik satu sama lain. Hubungan yang saling terkait ini bersifat simetris. Oleh karena itu, jika a sesuai dengan b, maka b juga sesuai dengan a. Sehubungan dengan bilangan bulat, Itu hanya dapat ditulis sebagai ≡ b (mod n) dan b ≡ a (mod n).

3. Sifat transitif

Tiga objek terkait satu sama lain jika dua objek identik satu sama lain, dan jika dua objek identik dengan objek ketiga. Oleh karena itu, jika a berkorespondensi dengan b dan b berkorespondensi dengan c, maka a berkorespondensi dengan c. Dalam kasus bilangan bulat, Konvensi ini diberikan oleh a ≡ b (mod n) dan b ≡ c (mod n); Kemudian kita dapat menulis a ≡ c (mod n).

4. Sifat eksterior

Jika dua objek kongruen modulo n, jumlahnya kongruen modulo n. Dalam matematika, dalam relasi bilangan bulat a ≡ b (mod n) dan c ≡ d (mod n), maka a + c ≡ b + d (mod n).

5. Sifat reproduksi

Jika dua benda kongruen modulo n. Produk mereka kongruen modulo n. Dalam relasi bilangan bulat a ≡ b (mod n) dan c ≡ d (mod n), maka a × c ≡ b × d (mod n).

6. Divisi

Jika a ≡ b (mod n) dan n membagi a – b secara merata, maka a dan b adalah kongruen modulo n. Sehubungan dengan bilangan bulat, Jika a – b adalah kelipatan n, maka a dan b adalah modulo n yang kongruen.

7. Sifat tingkatan

Jika dua benda kongruen modulo n, kekuatan mereka juga kongruen modulo n. Sehubungan dengan bilangan bulat, Jika a ≡ b (mod n) maka a^k ≡ b^k (mod n) untuk setiap bilangan bulat positif k.

Sifat-sifat ini memungkinkan kita untuk melakukan manipulasi matematis pada relasi ekivalensi dan membuat relasi ekivalensi baru yang mempertahankan kesetaraan atau kesamaan struktural antar objek.

Properti ini dikenal dalam teori bilangan; Mereka penting dalam banyak bidang matematika, termasuk aljabar dan geometri, karena mereka menyederhanakan perhitungan dan memahami hubungan antara objek terkait.

Kebetulan dan Kebetulan

Kongruensi dan kongruensi adalah dua konsep yang berhubungan dalam matematika, tetapi makna dan penggunaannya berbeda. Perbedaan utama antara kedua konsep tersebut terletak pada fokusnya.

Komposisi berfokus pada kesamaan sifat-sifat tertentu antara dua objek atau angka, dan kesamaan adalah bentuk, wujud, atau fungsi antara dua objek. Berfokus pada keseragaman ukuran atau struktur. Integrasi lebih terkait dengan bentuk dan struktur geometris atau aljabar, sedangkan integrasi lebih terkait dengan hubungan matematis yang dinyatakan dalam bentuk modulo atau sisa pembagian.

Di bawah ini adalah penjelasan yang lebih lengkap.

Kebetulan

Kekongruenan adalah hubungan yang menggambarkan kesamaan sifat-sifat tertentu antara dua benda atau bilangan, meskipun mungkin memiliki nilai atau ukuran yang berbeda. Saat membagi angka dengan n dan memiliki sisa yang sama, dua angka dikatakan memiliki modulo yang sama. Notasi yang digunakan adalah ≡ (tiga garis lurus).

Kemiripan dalam teori bilangan; Umumnya digunakan dalam aljabar dan geometri. Beberapa contoh termasuk persamaan modulo bilangan bulat; Termasuk kombinasi bilangan bulat atau kombinasi geometris. Dalam konsep ini, umpan balik; sebanding dan memiliki sifat tertentu seperti sifat transitif.

Dilahirkan

Kongruensi adalah bentuk antara dua benda. Sebuah konsep yang digunakan untuk menggambarkan keseragaman ukuran atau struktur. Dua benda dikatakan sama jika memiliki sifat yang sama tetapi mungkin berbeda dalam ukuran atau letaknya.

Dalam konteks geometri, Konjungsi sering digunakan untuk menyatakan kesamaan bentuk antara dua bilangan. Dua gambar memiliki panjang sisi yang sama; Jika mereka memiliki sudut yang sama dan bentuk yang sama, mereka dikatakan kongruen.

Dalam konteks aljabar, Jika kedua bilangan itu sama, Kita dapat berbicara tentang kombinasi yang sama di mana dua angka dapat dikatakan sama. Pencocokan mempertahankan hubungan struktural antara objek serupa dan menggerakkan dua sosok identik dalam geometri untuk saling menutupi; Dapat diputar atau diubah ukurannya.

Contoh Kesesuaian

Meliputi banyak bidang matematika, ada banyak contoh kasus pencocokan yang menunjukkan berbagai aspek dari konsep ini. Penting untuk memahami konteks dan properti spesifik yang terkait dengan pencocokan dalam setiap kasus.

Untuk lebih memahami topik ini; Berikut adalah beberapa contoh pencocokan dalam berbagai topik matematika yang harus Anda ketahui.

1. Pencocokan modulo

• 17 ≡ 12 (mod 5) karena keduanya memberikan sisa 2 dibagi 5.
• 28 ≡ 10 (mod 6) karena keduanya memberikan sisa 4 jika dibagi 6.

2. Kemiripan geometri

• Dua segitiga dengan panjang sisi yang sama dan sudut yang sama besar dikatakan kongruen.
• Dua lingkaran dengan jari-jari yang sama dikatakan kongruen.

3. Pencocokan aljabar

Dalam aljabar, Kombinasi angka dapat dipertimbangkan. Misalnya, Sejak x^2 + 2x + 1 ≡ x^2 + 4x + 4 (mod 3) keduanya memberikan hasil yang sama ketika dievaluasi menggunakan bilangan bulat kongruen modulo 3.

4. Matriks Kongruensi

Dua matriks dikatakan kongruen jika memiliki dimensi yang sama dan elemen yang bersesuaian adalah modulo dan bilangan bulat yang kongruen.

5. Konsistensi dalam teori bilangan

Hukum kecil Fermat menyatakan bahwa a^(p-1) ≡ 1 (mod p) jika p bilangan prima dan a bukan kelipatan p. Ini adalah contoh korelasi statistik dalam teori bilangan.

6. Konsistensi dalam sistem persamaan

Dalam aljabar linier, Dua sistem persamaan linear dikatakan ekuivalen jika memiliki penyelesaian yang sama.

Oleh karena itu, konsep persatuan arti Sifat dan keadaan serta konsep konsistensi dan perbedaan dijelaskan secara singkat. Bagi yang ingin mempelajari matematika ini lebih mendalam; Saya sangat merekomendasikan untuk mengambil les atau les privat di Private Edumaster. Layanan ini sudah populer bagi siswa cerdas untuk meningkatkan prestasi akademik mereka.